Unidad 3. Prueba de hipótesis.

Hipótesis. Afirmación de un evento que debe ser comprobada por una prueba.

Al definir nuestra hipótesis debe de existir 2 tipos de la misma:

- Hipótesis nula (Ho), lo que queremos comprobar, lo que afirmamos.
- Hipótesis Alternativa (Ha), contraria a la nula.

Prueba de hipótesis de media muestral y media poblacional.

1.- Definir el juego de hipótesis.

2.- Establecer el nivel de significancia. Porcentaje de error máximo, generalmente alcanza el 5%.

Error de tipo I. Rechazar una Ho cuando es verdadera.
Error de tipo II. Aceptar una Ho cuando es falsa.

3.- Calcular el estadístico de prueba.
Criterios para elegir el estadístico de prueba.
a) Si conocemos la σ de la población la distribución elegida debe ser Z.

b) Si la σ de la población no se conoce y la muestra o tamaño de muestra es mayor a 30.

c) Si no conoces la σ de la población y la muestra o tamaño es menor o igual a 30.

4.- Formular la regla de decisión.
Se toma en cuenta el estadístico.

5.- Tomar la decisión.

Prueba de hipótesis de la diferencia de dos medias muestrales.

La prueba de dos medias muestrales se utiliza para comprobar si las medias de dos poblaciones son iguales. Se requieren dos muestras independientes y se concentra en la diferencia relativa entre la media de las dos, la diferencia se divide entre la desviación estándar de una distribución de muestreo.

Las suposiciones para comparar dos poblaciones son las siguientes:

a) X1…. Xn es una muestra aleatoria de una población cuyo modelo probabilístico es N
b) Y1…. Ym es una muestra aleatoria de una población cuyo modelo probabilístico es N
c) Las muestras aleatorias X1…. Xn y Y1….Ym son independientes. No están relacionadas entre si.
Las poblaciones tienen la misma varianza.

Comparación de dos poblaciones con µx y µy

Si se desea comparar las medias µx y µy, para ese fin, se define el parámetro δ= µx- µy, o sea la diferencia entre las medias. Sea δ o un número cualquiera. Los juegos de hipótesis que interesa probar son:

a) Ho: δ = δo en oposición Ha: δ ≠ δo’
b) Ho: δ ≤ δo en oposición Ha: δ > δo’
c) Ho: δ ≥ δo en oposición Ha: δ < δo’

También puede utilizarse el siguiente juego de hipótesis:
a) Ho: µx -µy ≤ δ en oposición a Ha: µx -µy > δ
b) Ho: µx -µy ≥ δ en oposición a Ha: µx -µy < δ
c) Ho: µx -µy = δ en oposición a Ha: µx -µy ≠ δ

Generalmente δ = 0, valor que simplemente trata de decir que son iguales y que las diferencias en las medias muestrales se deben al muestreo.

El procedimiento para realizar la prueba de hipótesis en la comparación de dos medias poblacionales a través de dos medias muestrales:
1.- Planteamiento de la hipótesis
2.- Determinar el estadístico de prueba.

De acuerdo a su tamaño muestral y si se concede la varianza de la población se derivan dos métodos:
a) Cuando la varianza es conocida;
b) Cuando la varianza es desconocida y además n y m son > 30
c) Cuando la varianza es desconocida y además n y m son ≤ 30

Donde es el estimador ponderado de la varianza.
3.- Fijar el nivel de significación de la prueba (α)
4.- Establecer la regla de desición
5.- Realizar los cálculos.
6.- Tomar la desición.